poincare

ポワンカレのパン

パン屋のパラメータ設定

パン屋は平均950, 標準偏差20のパンを一日に1000個焼く． ポワンカレは10000日間毎日パンを買い続ける．

howmanybaked<-1000 #パン屋が1日に焼くパンの数
breadmean<-950     #パンの平均
breadsd<-20        #標準偏差
days<-10000         #ポワンカレが買い続けた日数

パン屋が1日に焼くパンの分布

bakedbreads<-rnorm(howmanybaked, mean=breadmean, sd=breadsd)
hist(bakedbreads,breaks=seq(850,1100,1), main="")

ポワンカレが買ったパンの分布

boughtr<-NULL
for(i in 1:days){
  bakedbreads<-rnorm(howmanybaked, mean=breadmean, sd=breadsd)
  boughtr<-c(boughtr,sample(bakedbreads,1))
}
hist(boughtr,breaks=seq(850,1100,1), main="")

パンを買う日数が増えるほど，パン屋が1日に焼くパンの分布に近づく(大数の法則)

平均950，標準偏差20の正規分布になっていることが判明→通報！

パン屋は改心せずに，その日の一番大きいパンをポワンカレに売るようになる．

ポワンカレが買ったパンの分布(1回目通報後)

boughta<-NULL
for(i in 1:days){
  bakedbreads<-rnorm(howmanybaked, mean=breadmean, sd=breadsd)
  boughta<-c(boughta,max(bakedbreads))
}
hist(boughta,breaks=seq(850,1100,1), main="")

正規分布になっていないことが判明→通報！(2回目)

ポワンカレが期待したパンの分布（1回目通報後）

ポワンカレは平均が1000の正規分布になることを期待した．

breadmeana<-1000
breadsda<-5

expecteda<-NULL
for(i in 1:days){
  bakedbreads<-rnorm(howmanybaked, mean=breadmeana, sd=breadsda)
  expecteda<-c(expecteda,sample(bakedbreads,1))
}
hist(expecteda,breaks=seq(850,1100,1), main="")